Многоэкстремальные задачи


Многоэкстремальные задачи

Многоэкстремальные задачи [multi-extremality problems] — нелинейные задачи математического программирования, целевая функция которых может иметь как глобальный, так и локальные оптимумы. Такие задачи очень сложны для решения. Причину этого можно объяснить на следующем упрощенном примере (рис. M.3).

Функция y=f(x), изображенная жирной линией, — многоэкстремальна. Если двигаться по кривой от точки x1 к точке x2  (и не знать при этом дальнейшей формы кривой), то можно x2 принять за оптимальное значение переменной x: анализ покажет, что достигнут максимум функции f(x): первая производная функции в этой точке равна нулю, а вторая — отрицательна. Между тем, глобальный оптимум находится лишь в точке x3.

В М.з. соответственно существуют такие допустимые наборы значений управляющих параметров (инструментальных переменных), которые являются наилучшими среди достаточно близких к ним наборов, но тем не менее не оптимальными.

Один из реальных подходов к решению М.з. состоит в том,  что какими-то дополнительными приемами кривая f(x) сглаживается и задача приводится к одноэкстремальной задаче программирования (см. на рис. M.3 пунктирную линию). Термин «М.з.» иногда смешивают с терминами «Вектор­ные задачи» и «Многокритериальные задачи». Это неправильно по причинам, объясненным в ст. Мно­гокритериальная оптимизация.

 

  Рис . М.3  Многоэкстремальная функция одного переменного (x1 = xopt)


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Смотреть что такое "Многоэкстремальные задачи" в других словарях:

  • многоэкстремальные задачи — Нелинейные задачи математического программирования, целевая функция которых может иметь как глобальный, так и локальные оптимумы. Такие задачи очень сложны для решения. Причину этого можно объяснить на следующем упрощенном примере (рис. M.3).… …   Справочник технического переводчика

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). М. п.… …   Математическая энциклопедия

  • Математическое программирование —         математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).          М. п. раздел науки об… …   Большая советская энциклопедия

  • Нелинейное программирование — [nonlinear programming] раздел математического программирования, изучающий методы решения экстремальных задач с нелинейной целевой функцией и (или) областью допустимых решений, определенной нелинейными ограничениями. В экономике это соответствует …   Экономико-математический словарь

  • нелинейное программирование — Раздел математического программирования, изучающий методы решения экстремальных задач с нелинейной целевой функцией и (или) областью допустимых решений, определенной нелинейными ограничениями. В экономике это соответствует тому, что результаты… …   Справочник технического переводчика

  • Многокритериальная оптимизация — [multi criterion optimi­zation] 1. Метод решения задач, которые состоят в поиске лучшего (оптимального) решения, удовлетворяющего нескольким несводимым друг к другу критериям. 2. Соответствующий раздел математического программирования. Например,… …   Экономико-математический словарь

  • многокритериальная оптимизация — 1. Метод решения задач, которые состоят в поиске лучшего (оптимального) решения, удовлетворяющего нескольким несводимым друг к другу критериям. 2. Соответствующий раздел математического программирования. Например, надо принять решение о постройке …   Справочник технического переводчика

  • М — Магистраль [turnpike] Мажоритарный акционер (Majority shareholder) Мажоритарная доля собственности (majority interest) Мажоритарный контроль (majority control) …   Экономико-математический словарь

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.